Фирма надхвърля оборот 50000.Подава заявление за регистрация по ЗДДС.Получава отказ.Какви са последствията?На последващите обороти дължи ли ДДС?Изобщо - какво става след това?

Нищо не става - продължава работата както досега. ДДС не начисляваш, защото не си регистриран.
Когато отпадне основанието за отказ - подаваш отново заявление за регистрация.
Предполагам, че отказът е заради задължения над 5000 лв.
Значи, когато паднат под 5000 може пак да се пробваш!

А на какво основание е отказа?

Отказа е за задължения над 5000.В този случай дейността е търговия на дребно(магазини).Няма ли, ако продължи да прави обороти, след време данъчните да поискат внасяне на ДДС върху оборота над 50000?Че то иначе за малки фирми, които нямат зор да се регистрират, това е идеално.Получаваш отказ, продължаваш да работиш и не плащаш ДДС.

На следващият месец имаш задължение ОТНОВО да подадеш заявление за регистрация.
Чл. 96. (1) Всяко данъчно задължено лице с облагаем оборот 50 000 лв. или повече за период не по-дълъг от последните 12 последователни месеца преди текущия месец е длъжно в 14-дневен срок от изтичането на данъчния период, през който е достигнало този оборот, да подаде заявление за регистрация по този закон.

Четейки буквално, задължението ви е да подадете заявление. След това чакате, ако не ви регистрират, значи не трябва. :)
Не знам каква е практиката за случаи като този, но не би трябвало да ви направят проблеми, след като ви е отказана регистрация.