В момента съм на трудов договор, който гласи:
През срока на действие на настоящия трудов договор Служителят няма право да постъпва на работа по друг трудов договор без предварително писмено съгласие на Работодателя, да работи по граждански договор и да оказва услуги на дружества с предмет на дейност, идентичен или сходен на този на Работодателя, както и на клиенти на Работодателя.

Въпросът ми е мога ли да работя и на граждански договор за фирма, която няма сходен на Работодателя ми предмет на дейност?

можеш
доп: ако те питат защо искаш бележка за дохода в края на годината (за дан. декларация) кажи че имаш доходи от наем напр.