Здравейте, аз съм болничен, подписах нов трудов договор през този период, който започва след края на болничния и след последния ми ден на старата работа.
Договорът вече е регистриран в НАП.
Има ли някакви правни пречки за това, да искам ли друг договор или анекс?

За мен няма проблем, щом страните сте се договорили и сте подписали реално. Данни за новата ви работа ще почнат да текат към НАП/НОИ след като почнете, но тогава вече няма да сте в болничен.