Работодател иска да освободи работник , може ли да му отправи предизвестие на 16.07 , което започва да тече от 17.07 и от 17.07 да прекрати трудовия договор, като му изплати обезщетение 1 месец

Може, но ако:
- има основание за такова предизвестие
- ако предизвестието е 30 дни

И защо ще си губи времето с предизвестие на 16-ти и прекратяване на 17-ти? Направо с предизвестието връчва и заповедта, брои парите и пуска човека.

защото работника е бил в дълъг болничен и да не отиде работника в инспекция по труда

кога да начислим обезщетението

И какво, като е бил в болничен, нали при връчването на предизвестието на е на работа?
И проверете дали няма някаква защита по чл. 333.

Обезщетението се начислява към датата на прекратяване на ТД и сумата се посочва в заповедта. Самото плащане може да е веднага, а може и с последната заплата.