Лице подава заявление за напускане по взаимно съгласие на 10,03, което е входирано на същата дата. Лицето желае да напусне считано от 13,03. Работодателят не се съгласява по взаимно съгласие и лицето трябва да отработи предизвестието, като работодателската резолюция е от 13,03. От коя дата се брои срокът на предизвестието в този случай - от 13,03 или от датата на входиране на заявлението - 10,03?

От деня, следващ този, през който е прието предизвестието за напускане. Когато се пусне и пршеме предизвектшено.
Това, че работодателят не се е съгласил на 325/1/1, все още не значи че има предизвестие.

Молбата по взаимно съгласие не се ли превръща в предизвестие или работникът трябва да представи ново заявление, този път като предизвестие?

Не, не се превръща автоматично в предизвестие. По някога в заявлението за напускане по взашмно съгласие се включва текст "ако не бъде прието по чл.325/1/1, да се счита за предизвестие по чл. 326". Колкото и да е некоректно едно такова заявление, може да претендирате срокът да тече от деня, следващ датата на връчване.
Коректното е заявлението за взаимно съгласие и предизвестието да са отделни документи