При сключване на граждански договор,подават ли се уведомление и придружиъелно писмо в НОИ?

не

Но на лицето ще му трябва осигурителна книжка, издадена от там - ако възнаграждението или осигуряване по чл. 4, ал. 1 и 2 КСО предвижда внасяне на вноски за фонд "Пенсии" и ако вече няма такава.

Осиг. книжка се издава от възложителя

satanasova, какви са тези твърдения?

Наредба за обществено осигуряване на самоосигуряващите се лица и българските граждани на работа в чужбина
..........................................................
Чл. 7. (Изм. - ДВ, бр. 91 от 2003 г., изм. и доп., бр. 1 от 2006 г., изм., бр. 15 от 2007 г.) (1) Териториалните поделения на НОИ издават осигурителни книжки, в които се вписват осигурителният стаж, осигурителният доход, направените осигурителни вноски и изплатените парични обезщетения и помощи на:
1. лицата по чл. 4, ал. 1, т. 5 и 7 и ал. 3, т. 1 - 6 от Кодекса за социално осигуряване ;
2. работници или служители, наети по трудов договор от осигурители, които не са еднолични търговци или юридически лица;
3. лицата - членове на управителни или контролни органи на юридически лица, регистрирани по Закона за юридическите лица с нестопанска цел , и на партии.
(2) Осигурителните книжки се издават по искане на лицето, подлежащо на осигуряване, а в случаите по ал. 1, т. 2 - по искане на осигурителя.
(3) Осигурителите вписват в осигурителните книжки периодите, през които лицата са подлежали на осигуряване.
(4) Осигурителните книжки се заверяват от длъжностно лице на териториалното поделение на НОИ при прекратяване на осигуряването или по искане на осигуреното лице за всяка календарна година до изтичане на следващата година.
(5) Осигурителните книжки на самоосигуряващите се лица се заверяват, при условие че са внесени осигурителните вноски по чл. 6, ал. 8 от Кодекса за социално осигуряване.
...............................
Виж и в сайта на НОИ (Е-услуги - Формуляри - Регистрация и осигуряване) искането за издаване обр. ОК-2.

Ако работодател не желае да назначи по трудов договор служител, каква друга законова възможност има освен граждански договор?

Да не го назначава:)))